Winkelfunktionen. Alle Winkel im Intervall [0°,360°] für die gilt: sin(alpha) = - cos (alpha) ?

Question

meine frage lautet:

Gib alle winkel im intervall [0°,360°] an für die gilt : sin(alpha) = - cos (alpha).

komm nicht weiter. wäre nett wenn mir jemand helfen könnte. danke schon im voraus!!

LG

Answer 1

Wir haben dass $$\sin (\alpha )=-\cos (\alpha ) \Rightarrow \frac{\sin (\alpha )}{\cos (\alpha )}=-\frac{\cos (\alpha )}{\cos (\alpha )}\Rightarrow\tan (\alpha )=-1 $$

Comments

Ist das die einzige Stelle?

---

Wir haben dass $$\tan (\alpha)=-1 \Rightarrow \tan (\alpha )=\tan \left(-45\right)=\tan \left(180k-45\right) \\ \Rightarrow \alpha=180k-45, \ \text{ wobei } \ k\in \mathbb{Z}$$
Wenn k = 1 dann α = 180 - 45 = 135.

Wenn k = 2 dann α = 180·2 - 45 = 315.

Answer 2

Hilft dir sin/cos=tan? und tan ist 180° periodisch?

Gruß lul

Answer 3

HIer siehst du die Periodizität der beiden Funktionen und die Resultate in Bogenmass, die sich aus Symmetriegründen einfach erklären lassen:

~plot~ sin(x) ; - cos (x);x=0;x=π;x=2π;x=3/4 π; x=7/4π ~plot~

Umrechnen in Grad mit Dreisatz. 360° entspricht 2π .