du kannst einfach die Stammfunktion F ( x ) ableiten und wenn du auf die Ausgangsfunktion f ( x ) kommst, dann hast du gezeigt, dass F ( x ) eine Stammfunktion von f ( x ) ist. Also: F' ( x ) = f ( x )
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$$F(x)=(-x-2,5)\cdot e^{-2x}$$
Mit Produktregel
$$u=-x-2,5\\u'=-1\\v=e^{-2x}\\v'=-2\cdot e^{-2x}$$
$$f(x)=(-x-2,5)\cdot (-2\cdot e^{-2x})-e^{-2x}\\f(x)=2x\cdot e^{-2x}+5\cdot e^{-2x}-e^{2x}\\f(x)=e^{-2x}\cdot 2x+5-1\\f(x)=e^{-2x}\cdot (2x+4)$$
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Gruß
Smitty
