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Hallo ihr Lieben ,



Wäre es möglich , dass ihr mir bei dieser Aufgabe mit der Lösung helfen ? ich habe die schön gelöst aber ich bin mir mit meinen Ergebnissen unsicher . mit dem Lösungsweg wäre es ja super !



Danke im voraus


IMG_7081.jpg

von

Danke für die die geantwortet haben . ich bin mir mit der ersten immer noch nicht sicher die verwirrt mich soooo sehr

2 Antworten

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a)   Betrachte den Quotienten aufeinanderfolgender Summanden.

Dieser Ausdruck geht für k gegen unendlich gegen 1.

Es gibt also kein q<1, das eine obere Schranke für diese

Quotienten ist.  ==>   Summe nicht konvergent.

b) Konvergenz folgt wohl mit Leibnizkriterium.

c) für a=0 die harmonische Reihe, also divergent.

von 196 k 🚀

==>  Summe nicht konvergent.

Kriterium selbstgemacht ?

b) Konvergenz folgt wohl mit Leibnizkriterium.

Nein, das ist nicht mal eine Nullfolge.

c) was ist mit a<0 ?

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bei der a) gilt folgendes:

((1+k^2)/(1+k^3))^2<((1+k^2)/k^3)^2<((k^2+k^2)/k^3)^2=4/k^2 ---> dies ist eine konvergente Majorante.

Die Reihe konvergiert.

von 36 k

Hi

Danke für deine Antwort

aber wenn ich die Reihe im Taschenrechner zu verschiedenen n tippe , kriege ich immer größere Werte z.b für n = 50 ist die Summe 25 und für n=80 ist die summe gleich 29 ! d.h die reihe konvergiert nicht oder !

da machst du wohl bei der Eingabe etwas falsch.

für n=50   →  ≈   1,7121204

für n=80   →  ≈  1,7195034

für n=1000000  →  ≈ 1.7319258

für n=10000000  →  ≈ 1.7319267



es macht ehrlich gesagt gar keinen Sinn aber das ist was rauskam IMG_7088.jpg

Du hast das Quadrat um die große Klammer vergessen.

nein habe ich nicht ist doch da aber der schirm ist so klein dass der nicht alles zeigt

Dann stimmt was mit deinem Rechner nicht, vielleicht kommtder mit der Summe nicht klar.

Nimm zur Kontrolle Wolfram alpha:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+k%3D1+to+50+((1%2Bk%5E2)%2F(1%2Bk%5E3))%5E2

ja komisch ! Danke auf jeden Fall

Probier doch mal aus, ob sich für n=1   ∑ = 1   ergibt

ja der ergibt 1

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