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Hey ich komme hier nicht zurecht und wäre euch sehr verbunden, wenn ihr mir helfen könntet.

Für folgende Funktionenreihe muss folgendes gezeigt/berechnet werden:

$$f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{2^n}\sin(nx)}\:\:\:\text{für}\:x\in\mathbb{R}$$

1. Zeigen Sie, dass die Funktionenreihe gleichmäßig konvergiert

2. Zeigen Sie, dass die Funktion f: R->R stetig ist

3. Berechnen Sie f explizit

von

Hallo

von gleichmäßiger Konvergenz spricht man bei Funktionenfolgen, fn(x) hier ist aber nur eine Funktion gegeben. Hast du die Aufgabe richtig dargestellt? Wenn fk die Funktion bei Summation bis k meint hättest du eine Folge?

benutze für die Konvergenz die Konvergenz von  Σ1/(2^n und |sin(nx)|<=1

3. scheint mir schwer, da das ja eine Fourrierreihe ist, (Wahrscheinlich für eine Sägezahnfunktion)

Gruß lul

Ja genau so ist die Aufgabe gestellt. Bin da gerade am verzweifeln.Unbenannt.PNG

Zur expliziten Berechnung: schreibe sin(nx) =((e^{ix})^n-(e^{-ix})^n)/2i und verwende die geometrische Reihe.

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