folgende Aufgabe:
1) Für alle reellen Zahlen x,y gilt: x4=y4 .....
a) ist hinreichend für x=y
b) notwendig für x=y
wenn ich jetzt für x und y verschiedene Werte nehme z.B.
24 = 34 ==> 16 =/ 81 und somit auch x =/ y ist, wäre das doch schonmal ein Gegenbeispiel dafür dass es nicht notwendig ist oder?
MfG
Für alle reellen Zahlen x,y gilt: x^4=y^4
ist notwendig für x=y
Denn das heißt ja:
Wenn x=y gilt, dann muss (notwengigerweise) auch x^4=y^4 gelten.
Hinreichend ist es allerdings nicht; denn wenn x^4=y^4 gilt,
dann könnte ja auch x=2 und y=-2 sein, also kann man aus
x^4=y^4 nicht x=y folgern.
Dass x4=y4 -> x=y nicht stimmt, kann man durch einen Widerspruchsbeweis beweisen.
Schwieriger wird es nun zu beweisen, dass x=y -> x4=y4 stimmt.
Haben Sie vielleicht eine Idee wie man dies beweisen könnte?
Tipp: Was ergibt
(x^4-y^4)=(x^2-y^2)(x^2+y^2)=(x-y)(x+y)(x^2+y^2)=?
wenn x=y ?
Durch f(x)=x^4 wird doch eine Funktion bestimmt.
Also folgt aus x=y auch x^4 = y^4.
Ein anderes Problem?
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