0 Daumen
102 Aufrufe

Hallo zusammen, ich habe hier folgende  Aufgaben die ich einfach überhaupt nicht verstehe. Wir schreiben nächste Woche eine klausur und ich weiß nicht weiter. Könnt ihr mir bitte helfen.

Die Punkte A(-1/0/2), B(2/4/2) und C(-5/3/-10) bilden ein Dreieck.

a) Zeigen Sie,dass es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt.

b) Ist das Dreieck gleichschenklig? Überprüfen Sie.

c) Geben Sie den Flächeninhalt des Dreiecks an.


Liebe Grüße

Nancy

von

2 Antworten

+2 Daumen
Zeigen Sie,dass es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt

Zwei der Vektoren \(\vec{AB}\), \(\vec{AC}\), \(\vec{BC}\) sind rechtwinklig zueinander. Ob zwei Vektoren rechtwinklig zueinander sind, kannst du mit dem Skalarprodukt

        \(\vec{v} = \pmatrix{v_1\\v_2\\v_2}, \vec{w} = \pmatrix{w_1\\w_2\\w_2} \quad \implies \quad \vec{v}\cdot \vec{w}  =v_1w_1+v_2w_2+v_3w_3\)

prüfen. Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist genau dann Null, wenn die Vektoren rechtwinklig zueinander sind.

Ist das Dreieck gleichschenklig? Überprüfen Sie.

Falls es gleichschenklig ist, dann müssen die gleich langen Schenkel wegen der Rechtwinkligkeit die Katheten sein (in rechtwinkligen Dreiecken istr die Hypotenuse länger als die längste Kathete). Berechne die Länge der Katheten.

Dafür gibt's die Formel

        \(\vec{v} = \pmatrix{v_1\\v_2\\v_2} \quad \implies \quad \left|\vec{v}\right| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2}\)

Geben Sie den Flächeninhalt des Dreiecks an.

Wegen der Rechtwinkligkeit des Dreiecks reicht es dazu, die Katheten zu multiplizieren und dann durch 2 zu teilen, weil die eine Kathete die Höhe auf der anderen Kathete ist.

von 42 k  –  ❤ Bedanken per Paypal
+1 Daumen

Leider hast du nicht gesagt wobei du genau Schwierigkeiten hast? Habt ihr davon gar nichts behandelt?

von 296 k

a)
AB = [2, 4, 2] - [-1, 0, 2] = [3, 4, 0]
AC = [-5, 3, -10] - [-1, 0, 2] = [-4, 3, -12]

AB·AC = [3, 4, 0]·[-4, 3, -12] = 0 --> AB und AC stehen senkrecht zueinander.

b)
In einem rechtwinkligen Dreieck könnten nur die Katheten gleich lang sein. AB und AC sind hier aber sicher nicht gleich lang. Daher ist das Dreieck nicht gleichschenklig.

c)
1/2·|AB|·|AC| = 1/2·√(3^2 + 4^2)·√(4^2 + 3^2 + 12^2) = 32.5 FE

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...