Question

Bestimme Sie einen Vektor a€R³ mit |a|= Wurzel 26 und a othogonal zu (5/1/7) und a orthogonal zu (6/-9/5) ???

Answer 1

Sei  a =(x,y,z) ∈ ℝ³, der auf den Vektoren (5,1,7) und (6,-9,5) senkrecht steht. Dann gilt
(1)  5x +  y + 7z  = 0
(2)  6x - 9y + 5z  = 0.
Subtrahiere das 6-fache der Gleichung (1) vom 5-fachen der Gleichung (2) und erhalte  z = -3y. Setze dieses Ergebnis in (1) oder (2) ein und erhalte  x = 4y.  Der gesuchte Vektor lautet demnach  a = y·(4,1,-3)  mit einem geeigneten  y ∈ ℝ.
Es soll gelten  |a|² = 26. d.h.  26y² = 26. Daraus folgt  y = ±1.