was ist genau die Definitionsmenge?

Question

mich verwirrt das ein wenig

sei f: M -> M

M ist dann die Definitionsmenge und f(M) die Zielmenge oder?

jedoch steht beim Beweis von f injektiv ⟹ f surjektiv folgendes:

Sei f : M → N injektiv, dann ist |f(M)| = |M| ≤ |N|. Hier ist M = N, also |f(M)| = |M|; jedes Element von M tritt also auf, also Surjektivität

also ist f(M) doch die Definitionsmenge und nicht die Zielmenge oder ändert sich das wenn man die Mächtigkeit betrachtet.

Answer 1

M ist dann die Definitionsmenge und f(M) die Zielmenge oder?

nein M ist die Zielmenge  ,   f(M) ist die Bildmenge.

Bei dir ist wohl M endlich.  Die Mächtigkeit ist die

Anzahl der Elemente.     |f(M)| = |M| heißt also nur:

M und f(M) haben gleich viel Elemente, und eine Teilmnege

mit gleichviel Elementen ist dann eben gleich der Menge selbst.

Also    Bildmenge = Zielmenge

Das heißt ja gerade:  surjektiv.