Kombinatorikaufgabe (Menschen auf Zug verteilen)

Question

Es besteigen k Personen zufällig und unabhängig voneinander einen Zug mit m Wagen 2≤k≤m

Jeder Wagen hat mindestens k-Sitzplätze. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass

a. genau 2 Personen in den ersten Wagen steigen?

Ich habe es mit Binomialverteilung versucht:

(1/m)²* (1-1/m)^k-2*(k über 2)

stimmt das?

Answer 1

Alles i.O.

Es handelt sich um die k-fache Wiederholung des Bernoulli-Experiments

"Steigt die Person in den Wagen 1?"

Die Trefferwahrscheinlichkeit ist 1/m,
die Nicht-Trefferwahrscheinlichkeit 1-(1/m).

Die Trefferanzahl ist somit binomialverteilt mit den Parametern k und 1/m, und für k=2 hast du den Lösungsterm exakt angegeben.