Wurzelgleichung mit 2 Wurzeln

Question

Kann mir jemand sagen, ob die Lösung hier so richtig ist? Habe es schon mehrmals durchgerechnet, glaube aber nicht, dass hier eine Wurzel in die Lösung gehört?!

Answer 1

Das Ergebnis der Rechnung stimmt.

ABER ! Du mußt die Probe machen und Du wirst sehen . diese Gleichung hat keine Lösung.

Answer 2

"Kann mir jemand sagen, ob die Lösung hier so richtig ist?"

Für solche Fälle gibt es ein Geheimverfahren, das nennt sich "Probe".

Übrigens: Der Definitionsbereich für die erste Wurzel ist x>=2.

Wenn x mindestens 2 ist, ist der zweite Summand mindestens $$\sqrt{2+1}=\sqrt{3}$$.

Es ist also unmöglich, eine Summe dieser beiden Wurzeln von lediglich 1 zu erhalten.

Answer 3

Ist alles richtig soweit. Jetzt musst du aber (wegen des Quadrierens) noch die

Probe machen, also die Lösungen in die

Anfangsgleichung einsetzen und da zeigt sich:

Beide ergeben keine wahre Aussage, also hat die

Gleichung keine Lösung.

sieht man auch am Graphen: Die schneiden sich nicht!

~plot~ sqrt(2x-4);1-sqrt(x+1) ~plot~