Schreiben Sie die folgenden komplexen Zahlen in cartesischen Koordinaten: (5 − i)^-1 , 1 + 2i / 3 + 4i´ , (1 + i)^3

Question

1) Schreiben Sie die folgenden komplexen Zahlen in cartesischen Koordinaten: (5 − i)^-1 , 1 + 2i / 3 + 4i´ , (1 + i)³

2)  Geben Sie die folgenden komplexen Zahlen in Polarkoordinaten an:  i - 1, 1/e^iφ (φ ∈ ℝ)

--> über dem i - 1 befindet sich noch ein Strich. Da weiß ich aber nicht wie ich den einfügen kann.

Wäre super wenn ihr mir helfen könnt :) komme gar nicht zurecht...

Answer 1

1/(5-i) ->kongugiert komplex erweitern mit(5+i)

= (5+i)/((25+1)

= (5+i)/26

= 5/26 +i/26

Comments

also letzteres sind dann die cartesischen Koordianten?

Danke Dir vielmals!

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Die kartesischen Koordinaten sind:

x=5/26

y= 1/26

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Fällt dir zufällig auch was zu den Polarkoordinaten ein?

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Die allgemeine Darstellung der Polarkoordinaten lautet:

z= r e^{i φ}

z= i -1 (mit Strich darüber)

----->

z= i +1

Betrag r= √(1^2 +1^2) = √2

tan φ = Imaginärteil/Realteil = 1/1 =1

φ=π/4

->

z= √2 e^{i*(π/4)}

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letzteres sind somit die Polarkoordinaten richtig?

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Die Polarkoordinaten sind:

P(√2 /π/4)