Ganzrationale Funktionen Frage

Question

Was versteht man unter einer ganzrationale Funktion?

Was ist ein Koeffizient, Grad?

Verhalten einer ganzrationalen Funktion im unendlichen?

Answer 1

eine ganzrationale Funktion ist definiert durch:$$f ( x ) = a _ { n } x ^ { n } + a _ { n - 1 } x ^ { n - 1 } + \cdots + a _ { 2 } x ^ { 2 } + a _ { 1 } x + a _ { 0 } = \sum _ { i = 0 } ^ { n } a _ { i } x ^ { i }$$ Beispiele sind also:$$f(x)=6x^6-5x^4-2x+2$$$$g(x)=3x^2-5x+2$$$$h(x)=x^{12}-5x^7$$ Koeffizienten sind nun hier markiert:$$f(x)=\colorbox{#ff88ff}{6}x^{\colorbox{#00ff00}{6}}-\colorbox{#ff88ff}{5}x^4-\colorbox{#ff88ff}{2}x+\colorbox{#ff88ff}{2}$$ Um dir noch ein paar Fachtermini beizubringen, der Koeffizient, der vor dem höchsten Exponenten steht, nennt sich Leitkoeffizient, in diesem Falle also $a_6=6$. Der Koeffizient, der beim niedrigsten Exponent steht, nennt sich Absolutglied: $a_0=2$

Der Grad einer ganzrationalen Funktion ist immer der höchste Exponent des Funktionsterms. Im Falle von $f(x)$ ist das also $x^6$ und demnach ist der Grad $n=6$.

Das Verhalten im Unendlichen ist noch einmal eine andere Frage, stelle diese bitte noch einmal separat ein, dann werde ich darauf antworten.

Comments

...separat...

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Die Phonetik der Deutschen Sprache trügt. Wie z. B. bei "brillant". Danke für den Hinweis, ich werde das in mein Repertoire derjenigen Wörter aufnehmen, deren Phonetik von der Ortographie abweicht.