Vektoren: Schatten eines Dreiecks bestimmen

Question

Ich weiß leider nicht wie ich die Aufgabe lösen soll. Ich habe sie gezeichnet. Könntet ihr mir nur kurz erklären wie man die Aufgabe löst?

Aufgabe:

Ein grünes Dreieck hat die drei Eckpunte A=(1.1 ;3.9 ;0), B=(2.8 ;-3.5 ;0) und C=(1.8 ;1.9 ;4.9).

Eine punktförmige Lichtquelle befindet sich an dem Punkt (-6 ;-1 ;7 ) und beleuchtet das Dreieck. Das Dreieck wirft einen dunkelgrauen Schatten auf die graue Ebene z=0. Berechnen Sie die Größe des Schattens auf der Ebene.

Ich verstehe das mit der Lichtquelle nicht ! Wie soll der Schatten dann aussehen?

Der Eckpunkt des Schattens, den die obere Ecke des Dreiecks auf die Ebene wirft,
hat die Koordinaten:(  ;   ;   ) ???

die Größe des Schattens auf der Ebene ist =     .???

Answer 1

Die Lichtquelle sei L. Dann sind die Geraden LA, LB und LC mit der Ebene z=0 zu schneiden. Die drei Schnittpunkte sind Eckpunkte des Schattens.

Comments

Vielen dank

Ich hab  jetzt für LA =(7,1; 4,9; -7) , LB= (8,8; -2,5; -7) LC= (7,8; 2,9; -2,1),  richtig? Wie sollte ich dann vorgehen ? diese Punkte (Vektoren) schneiden E=0 ? Wie finde ich die Schittpunkte?

Ebene gleichsetzen? Sorry für die dummen Fragen !

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Alle Geraden müssen in Form von Geradengleichungen angegeben werden. Deren Richtungsvektoren hast du wohl berechnet. Dieser multipliziert mit einem Parameter muss zu einem Ortsvektor addiert werden, um die entsprechende Geradengleichung zu erhalten. Die Ebene z=0 muss als (x|y|z)=r·(1|0|0)+s·(0|1|0) (natürlich in Spaltenform) geschrieben werden. Jede Geradengleichung muss mit dieser Ebenengleichung gleichgesetzt werden,um den jeweiligen Schattenpunkt zu erhalten.

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vielen dank

einen richtigen Punkt habe ich  aber wie bestimme ich die Größe des Schattens? Funktioniert das ähnlich wie die Größe des Dreiecks zu bestimmen? Welche punkte nehme ich?

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Die Frage nach der Größe des Schattens kann ganz unterschiedlich verstanden werden: Es kann das Maß der Schattenfläche gemeint sein aber auch eine der drei Höhen das Schattendeiecks aber auch eine Seitenlänge des Schattendreiecks und vielleicht noch etwas anderes. Bei einer so unklaren Fragestellung würde ich nicht weiterrrechnen.

Answer 2

Ich mal's Dir mal auf: Die Lichstrahl Gerade

g(t):\( \vec{X} =  \left( \begin{array}{r}-6\\-1\\ 7\\ \end{array} \right) + t \cdot \frac{1}{10}  \cdot \left( \begin{array}{r}78\\29\\ -21\\ \end{array} \right)  \)

trifft auf den Boden z=0 auf