0 Daumen
126 Aufrufe

Ich soll untersuchen ob


$$(a_k)_{k\in\mathbb{N} } \text{ Mit den unten angegebenen reellen Zahlen a_k konvergent ist, falls ja dann bestimme den Grenzwert.} \\\text{(a) }a_k :=\sum \limits_{n=1}^{k} \frac{n^2}{k^3} \\\text{(b) }a_k:=\sum \limits_{n=1}^{k}\frac{(-1)^n *n}{k}$$


Ich komme jedoch nicht weiter und weiss nicht wo ich anfangen muss. Kann jemand vielleicht mir einen Ansatz bzw den ersten schritt ausführen, damit ich die Aufgabe lösen kann?

von

1 Antwort

+1 Daumen

Bei b)kannst du mal konkret versuchen, für k=10 und für k=20 die Summe von Hand auszurechnen.

Aber bevor du dich zu früh freust, versuche es mit k=5 und k=15.

Bei a) stelle dir einen Würfel der Kantenlänge k vor, der mit Einheitswürfeln teilweise aufgefüllt werde soll.

In der obersten Schicht liegt nur 1 Einheitswürfel, er steht auf 2*2 Würfeln in der 2. Schicht, diese liegen wiederum über den 3*3 Würfeln der dritten Schicht usw.

Nur die unterste Schicht des großen Würfels ist mit n*n Würfeln voll besetzt.

Es entsteht eine Art Pyramide.

von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community