Was sind die 1., 2. und 3. Ableitungen?

Question

Aufgabe:

Was sind die 1., 2. und 3. Ableitungen von f(x)=e^–0,5x²?

Answer 1

f(x) = e^(- 0.5·x^2)

f'(x) = e^(- 0.5·x^2)·(-x)

f''(x) = e^(- 0.5·x^2)·(x^2 - 1)

f'''(x) = e^(- 0.5·x^2)·(3·x - x^3)

Comments

Ableitungsrechner hilft doch immer gern ;)

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Richtig. Jeder Schüler und Student sollte meiner Meinung nach Wolframalpha und Photomath kennen.

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Eben, aber wie soll man hier dann noch Punkte verdienen? :D

Answer 2

die Ableitungsregel für die natürliche Exponentialfunktion lautet:$$f(x)=e^{u(x)} \rightarrow \frac{d}{dx}f(x)=e^{u(x)}\cdot u'(x)$$

Answer 3

Ich habe hier kurz die erste und zweite Ableitung berechnet.

Ich hoffe du kannst die dritte Ableitung mit den Informationen, die ich gegeben habe selbst berechnen

$$f(x)=e^{-0,5x^2} \\ u(x)= e^x      \land v(x)= -0,5x^2 \\ u'(x)= e^x \land v'(x)= -x \\\text{Anwendung der Kettenregel: } f'(x)= u'(v(x))*v'(x) \\\Longrightarrow f'(x)= e^{-0,5x^2}*-x \\[10pt]f'(x)= -x*e^{-0,5x^2} \\ u(x)= -x*e^{-0,5x^2}      \land v(x)= -0,5x^2 \\ u'(x)= -1*e^{-0,5x^2} \land v'(x)= -x \\\\\text{Anwendung der Kettenregel und Produktregel:  } f'(x)= u'(v(x))*v'(x) \land f(x)=u(x)*v(x)\Longrightarrow f'(x)= u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x) \\[10pt]f''(x)= -x*e^{-0,5x^2}*(-)x+(-)1*e^{-0,5x^2} \\=x^2*e^{-0,5x^2}-1*e^{-0,5x^2} \\f''(x)=(x^2-1)*e^{-0,5x^2}$$