Schnittpunkt zweier Geraden

Question

Aufgabe: Prüfen Sie, ob die beiden Geraden g1 und g2 sich schneiden. Geben Sie, falls möglich, eine Parametergleichung der Ebene an, die eindeutig durch die Geraden g1 und g2 festgelegt wird

a) g₁: x= (1 |1 |2) +t× (2 |3 |1) g₂:x= (3 |4 |3) +t ×(1 |0 |1)

Problem/Ansatz:

a) E:x= (3 4 3) + r×(2 3 1) + s×( 1 0 1)

Wie sieht der Rechenweg aus?

Bitte erklärt es ins Detail!

Answer 1

Das werden drei Gleichungen mit zwei Unbekannten:

(1) 1+2t=3+s

(2) 1+3t=4

(3) 2+t=3+s

Aus (2) folgt t=1

Dann heißt (1) 1+2=3+s

und             (2) 2+1=3+s. in beiden Fällen ist s=0

Der Schnittpunkt ist (3|4|3)