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Aufgabe:

Betrachte allgemein n Teilchen, die rein zufällig und unabhängig voneinander auf n Fächer verteilt werden. Die Zufallsvariable X gebe die Anzahl der (u.U mehrfach) besetzten Fächer an

z.z E(Xn) = n(1-(1-1/n)n )


Definieren Sie Xn als Zufallsvariable auf einem geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum.



Problem/Ansatz:

Der Erwartungswert ist ja immer die Summe der einzelnen Werte multipliziert mit ihren Warscheinlichkeiten. Ich weiß aber nicht, wie ich hier ansetzen soll. Die Werte sind ja 1-n, deren Warscheinlichkeiten sind alle gleich. Ich gehe davon aus, jedes Fach hat die Warscheinlichkeit von 1/n, getroffen zu werden. Und ich werfe n Kugeln. Wie kriege ich darauf eine Formel, die der oberen Entspricht ? Die ganzen " 1-" lassen mich glauben, dass hier die Warscheinlichkeit über das GEGENErgeignis (q = 1-p) definiert wurde.

von

Ich brauch bitte bitte Hilfe bei der Aufgabe :(

Bitte Geduld. Schau dir mal die Liste der Fragen ohne Antworten an: https://www.mathelounge.de/unanswered Da warten einige schon zwei, drei Tage auf eine Reaktion. Du kannst gern Duplikate kennzeichnen, damit diese nicht doppelt beantwortet werden, falls noch jemand Zeit hat.

Kannst du zunächst die Wahrscheinlichkeit bestimmen, das bei Verteilung von n Teilchen auf n Fächer nur genau k Fächer belegt sind

P(k) = ...

Wäre das sowas wie n*(n über k) ?
Weil ich ja aus den Fächern eine k elementige Teilmenge herausnehme.

Ich denke für n = 3 oder n = 4 kannst du das ja mal probieren. Stimmt das dann mit deiner Formel überein?

1 Antwort

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Hallo akition, bitte zeige zunächst, dass die gegebene Formel für n = 1, 2 und 3 stimmt.  Fangen wir mit n = 1 an.  Wie groß ist P(X1 = 1)?  Wie groß ist E(X1)?  Zum Vergleich:  Welchen Wert ergibt die gegebene Formel für n = 1?

von 2,5 k

Hallo akition, schade, keine Antwort.  Ich hätte dir gerne bei deiner Aufgabe geholfen.

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