Folgern Sie aus dem Binomischen Lehrsatz: Σ=3^k (n über k) = 4^n

Question

Ich weiß nicht wie ich diese Teilaufgabe angehen soll. Wäre schön wenn jemand einmal den ganzen weg dafür aufschreiben könnte damit ich das nachvollziehen kann und die anderen Aufgaben so lösen kann.

Aufgabe: Folgern Sie aus dem Binomischen Lehrsatz: Für n ∈ IN ist

Σⁿ_k=0 3^k (ⁿ_k)=4ⁿ

:)

Answer 1

Das geht wohl so ähnlich wie:

https://www.mathelounge.de/4414/berechnen-sie-hilfe-des-binomischen-satzes-folgende-summe

Nimm den Ansatz

4ⁿ = (3 + 1)ⁿ nach binomischen Lehrsatz

\( =\sum \limits_{k=0}^{n} 3^{k} 1^{n-k}\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right) \)

\( =\sum \limits_{k=0}^{n} 3^{k} 1\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right) \)

\( =\sum \limits_{k=0}^{n} 3^{k}\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right) \)

Beachte auch die andern 'ähnlichen' Aufgaben, die erscheinen, wenn man deine Frage aufruft.

Comments

Prima Antwort. Ich tu mich mit solchen theoretischen Aufgaben leider immer viel zu schwer.