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Ich weiß nicht wie ich diese Teilaufgabe angehen soll. Wäre schön wenn jemand einmal den ganzen weg dafür aufschreiben könnte damit ich das nachvollziehen kann und die anderen Aufgaben so lösen kann.

Aufgabe: Folgern Sie aus dem Binomischen Lehrsatz: Für n ∈ IN ist

Σnk=0 3k (nk)=4n

Danke schonmal! :)

von

1 Antwort

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Das geht wohl so ähnlich wie:

https://www.mathelounge.de/4414/berechnen-sie-hilfe-des-binomischen-satzes-folgende-summe

Nimm den Ansatz

4n = (3 + 1)n nach binomischen Lehrsatz

$$  \left. \begin{array} { l } { = \sum _ \limits { k = 0 } ^ { n } 3 ^ { k } 1 ^ { n - k } \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right) } \\ { = \sum _ \limits { k = 0 } ^ { n } 3 ^ { k } 1 \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right) } \\ { = \sum _ \limits { k = 0 } ^ { n } 3 ^ { k } \left( \begin{array} { l } { n } \\ { k } \end{array} \right) } \end{array} \right. $$

Beachte auch die andern 'ähnlichen' Aufgaben, die erscheinen, wenn man deine Frage aufruft.

von 160 k 🚀
Prima Antwort. Ich tu mich mit solchen theoretischen Aufgaben leider immer viel zu schwer.

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