Punkte Ebene Abstand

Question

Aufgabe:

gegeben : vier Pkt. : P1(2,-1,1), P2(3,2,-1), P3(-1,3,2), P4(-2,0,4)

gesucht :  Welchen Abstand hat die Ebene E, in der die vier Punkte P1, P2, P3 und P4 liegen, vom Ursprung ?

               

Problem/Ansatz:

Ich muss doch als erstes die Ebenengleichung erstellen, aber wie ?

Answer 1

zuerst die Ebene konstruieren, welche Punkte du dabei kombinierst ist eig. egal.

\(E:\vec{x}=\vec{OP1}+\lambda (\vec{OP2}-\vec{OP1})+\mu (\vec{OP3}-\vec{OP1})\)

Dann in die Koordinatenform umwandeln -> E:11x+5y+13z=30

Abstand Punkt Ebene: \(\dfrac{11\cdot 0 + 5 \cdot 0 + 13 \cdot 0 -30}{\sqrt{11^2+5^2+13^3}}=\sqrt{20/7}\approx 1.69\)

Comments

Lässt man den vierten Punkte weg ?

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Du kannst Ebenen nur eindeutig aus 3 Punkten konstruieren. Aber da diese Punkte komplanar sind, geht das. Andernfalls wäre die Aufgabe nicht zu lösen.

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Ah okay, vielen Dank für die Unterstützung Larry