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Aufgabe: Determinante

a) Welches Vorzeichen hat die Permutation [31524]?

b) Geben sie die Determinante der folgenden Matrizen an

(Benutze Sie zur folgende Berechnung von mindestens einer Determinanten den Laplaceschen Entwicklungssatz):

A = \( \begin{pmatrix} 12 & 4 & 5 \\ 3 & 17 & 8 \\ 5 & 4 & 3 \end{pmatrix} \)

B = \( \begin{pmatrix} 2 & 7 & 1 \\ 5 & 4 & 11 \\ 7 & 38 & -5 \end{pmatrix} \)

c) Entwickeln Sie die Determinante der Matrix C = \( \begin{pmatrix} 3 & 2 & 6\\ 0 & 10 & 0 \\ 3 & 4 & 9\end{pmatrix} \) nach der zweiten Zeile .


Problem/Ansatz:

Leider weiß ich wie vorgehe. Würde jemand mir erklären wie ich eine Determinante berechne und was die Permutation eigentlich ist?

Die Aufgabe d) habe ich weggelassen, weil ich es selber versuchen möchte!

Ich bedanke mich schon mal :)

von

Geben die euch echt solche Aufgaben, ohne vorher in Lehrveranstaltungen den Laplaceschen Entwicklungssatz behandelt zu haben? Das ist fies.


PS: Da du diesen Satz nicht bei allen Determinanten verwenden musst, kannst du die übrigen auch mit der Regel von Sarrus berechnen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_Sarrus

(a) Nach meinen Berechnungen gibt es die vier Fehlstände (1,2), (1,4), (3,4) sowie (3,5). Demnach wäre das Vorzeichen gleich 1.

Ja mein Dozent hat die Laplaceische Entwicklungssatz vielleicht nur kurz was erwähnt aber nicht wie man es anwendet.

Die Regel von Sarrus kommt mir sogar bekannt vor

Was muss man bei der Permutation eigentlich beachten?

Ist es eine Kombinatorik?

Danke:)

1 Antwort

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Beste Antwort

Frage a) wird unter https://de.wikipedia.org/wiki/Vorzeichen_(Permutation) sehr gut erörtert

Ich bekomme als Vorzeichen +1 heraus. Ich habe hier Darstellung über die Zahl und Länge der Zyklen benutzt.

Zur Frage b) hilft https://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_Sarrus und https://de.wikipedia.org/wiki/Determinante#Laplacescher_Entwicklungssatz

Hier meine Kontroll-Lösungen

DET([12, 4, 5; 3, 17, 8; 5, 4, 3]) = -13
DET([2, 7, 1; 5, 4, 11; 7, 38, -5]) = 0
DET([3, 2, 6; 0, 10, 0; 3, 4, 9]) = 90

von 271 k

Vielen Dank für Hilfe

Ich finde der Laplacesche Entwicklungssatz ist etwas einfacher als die Regel vom Sarrus

Ich muss fragen: Warum?

Der Satz von Sarrus ist evtl. mehr Aufwand beim Eintippen, aber eigentlich ist es doch einfacher. Was findest du daran schwerer?

Naja es mag zwar einfach sein, aber man kann sich beim Sarrus leicht verrechnen

Ein anderes Problem?

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