Wie fasse ich die Paramter in dieser Gleichung zusammen?

Question

Ich habe zwei Ebenengleichungen gleichgesetzt und habe für den Parameter r= -1-s raus. Laut Buch ist das richtig. Dann lautet die Schnittgerade: \( \begin{pmatrix} 1\\1\\2 \end{pmatrix} \) + (-1-s) \( \begin{pmatrix} -4\\1\\3 \end{pmatrix} \) + s \( \begin{pmatrix} 4\\2\\-3 \end{pmatrix} \) ... Ich weiß nun nicht wie ich die Parameter zusammenfassen soll, ich hab da Probleme... Könnte mir das jemand erklären?

Answer 1

Naja - mal angenommen, da stände $$9 + (-1-s)\cdot 8 + s \cdot 7 = ?$$wie würdest Du das zusammen fassen? Du multiplizierst die Klammer aus, und fasst die Werte mit \(s\) zusammen: $$9 - 8 - s \cdot 8 + s \cdot 7 = (9-8) + s(-8 + 7)$$Das geht ganz genauso mit dem Ausdruck von oben$$\quad \begin{pmatrix} 1\\1\\2 \end{pmatrix} + (-1-s)\begin{pmatrix} -4\\1\\3 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 4\\2\\-3 \end{pmatrix} \\ = \begin{pmatrix} 1\\1\\2 \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} -4\\1\\3 \end{pmatrix} - s \begin{pmatrix} -4\\1\\3 \end{pmatrix}  + s \begin{pmatrix} 4\\2\\-3 \end{pmatrix} \\ = \left( \begin{pmatrix} 1\\1\\2 \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} -4\\1\\3 \end{pmatrix}\right) + s \left( -\begin{pmatrix} -4\\1\\3 \end{pmatrix}  +  \begin{pmatrix} 4\\2\\-3 \end{pmatrix} \right) \\ = \begin{pmatrix} 5\\0\\-1 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 8\\1\\-6 \end{pmatrix}$$Gruß Werner

Comments

Super ich habs verstanden! Danke :)

Answer 2

\( \begin{pmatrix} 1\\1\\2 \end{pmatrix} \) + (-1-s) \( \begin{pmatrix} -4\\1\\3 \end{pmatrix} \) + s \( \begin{pmatrix} 4\\2\\-3 \end{pmatrix} \)

<=> \( \begin{pmatrix} 1\\1\\2 \end{pmatrix} \) - 1\( \begin{pmatrix} -4\\1\\3 \end{pmatrix} \) -s \( \begin{pmatrix} -4\\1\\3 \end{pmatrix} \) + s \( \begin{pmatrix} 4\\2\\-3 \end{pmatrix} \)

<=> \( \begin{pmatrix} 5\\0\\-1 \end{pmatrix} \) +s \( \begin{pmatrix} 8\\1\\-6 \end{pmatrix}  \)