Hi,
ich würde das hier wohl so umschreiben, dass ich l'Hospital verwenden kann. Dabei kann man ln(x2-1) auch erst vereinfachen, wenn es einem beliebt (ln(x2-1) = ln(x-1)+ln(x+1)) und den letzten Summanden wegen Unwichtigkeit raushauen. Aber mal nach Schema F.
limsin(x−1)1ln(x2−1)
Nun haben wir den Fall "0/0" und können l'Hospital anwenden.
limcos(x−1)(x2−1)2xsin2(x−1)
Bruch splitten, damit man mal aussortieren kann.
2limcos(x−1)x⋅x2−1sin2(x−1)
Der erste Faktor stört sich jetzt nicht an x = 1. Er wird zu 1. Für den letzten Faktor, haben wir wieder "0/0", also l'Hospital.
Das überlasse ich jetzt aber dir. Wenn ich mich nicht vertan habe, erhältst Du 2·0 = 0.
Grüße