Polynomfunktionen 3. Grades Aufgaben

Question

K ist der Graph der Funktion f mit f(x)= -x³ -x^{2 +2}    x ∈ ℝ

a) Berechnen Sie f(-2)

b) Prüfen sie, ob der Punkt P (1,5|-3,6) auf dem Graph von f liegt.

c) Der Graph G entsteht durch Verschiebung von K. G verläuft durch A(1|-2) . G schneidet die x- Achse in x = -1. Begrunden Sie diese Behauptung.

Answer 1

Hallo

 a) -2 einsetzen

b) 1,5 einsetzen überprüfen ob -3,6 rauskommt.

c) man kann nach unten, oben rechts und links schieben, also versucht man erst mal nach unten. bestimme f(-1) verschiebe um -f(-1) so dass der Graph durch (-1,0) geht. überprüfe, ob er dann auch durch (1,-2) geht. dann kannst du die Funktionsgleichung von G hinschreiben.

Gruß lul

Comments

Heißt -2 fur x einsetzen oder?

Answer 2

f(x)=   x ∈ ℝ

a) Berechnen Sie f(-2)= - (-2)^3 - (-2)^2 + 2 = 8 - 4 + 2 = 6

b) Prüfen sie, ob der Punkt P (1,5|-3,6) auf dem Graph von f liegt.

f(1,5) = -3,625 also nicht

c) Der Graph G entsteht durch Verschiebung von K.

G verläuft durch A( 1|-2) . G schneidet die x- Achse in x= -1.

Verschiebung um a nach rechts und b nach oben führt zu

g(x) = -(x-a)^3 -(x-a)^2 +2  + b

A( 1|-2) ==>  -(1-a)^3 -(1-a)^2 +2  + b  = -2

schneidet die x- Achse in x= -1.  ==>   -(-1-a)^3 -(-1-a)^2 +2  + b = 0

oben minus unten gibt   -6a^2 + 4a - 2 = -2

also -6a^2 + 4a = 0  also a= 2/3 oder a= 6

Für a=6 gibt die erste Gleichung   -(1-6)^3 -(1-6)^2 +2  + b  = -2

                                      102 + b = -2  ==>  b= -104

und die zweite   -(-1-a)^3 -(-1-a)^2 +2  + b = 0

                            296 + b = 0   Widerspruch, das kann also nicht sein.

Prüfe mal, ob es für a= 2/3 klappt. Ich glaube da klappt es, also

ist eine solche Verschiebung möglich:

2/3 nach rechts und 104/27 nach unten.

Begründen Sie diese Behauptung.

Answer 3

Hallo Geomia,

a) Du setzt in die Gleichung für x -2 ein, das Ergebnis ist dann f(-2) bzw. die y-Koordinate des Punktes.

b) Du setzt in die Gleichung für x 1,5 ein. Ist das Ergebnis -3,6, befindet sich der Punkt auf dem Graphen, sonst nicht

c) Du kannst zum Beipsiel für x 1 in die Ausgangsgleichung einsetzen und das Ergebnis mit der y-Koordinate des Punktes A vergleichen.

Bei Fragen bitte melden.

Gruß, Silvia