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Sei A ∈ Mn×m(K). Für alle v ∈ Kn sei vα := v ∗ A (Matrizenmultiplikation, wobei v als 1 × n Matrix

aufgefasst wird). Zeigen Sie, dass α ∈ HomK(Kn, Km) ist!

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v ∗ A (Matrizenmultiplikation, wobei v als 1 × n Matrix aufgefasst wird).

1 x n Matrix  mal n x m Matrix gibt auf jeden

Fall eine 1 x m Matrix, also ist durch vα := v ∗ A  eine Abbildung von R^n nach

R^m. gegeben.

Für "Hom" ist nachzuweisen

1. Additivität, also für alle v,w aus R^n    ( v+w) ∗ A =  v ∗ A + w ∗ A

gilt wegen der Distributivität der Matrizenmultiplikation und Addition.

2. Homogenität, also für alle v aus R^n  und x aus R gilt   ( x*v) ∗ A =  x*(v ∗ A)

gilt wegen der entsprechenden Gesetze über das Rechnen mit Matrizen auch.

                                                      q.e.d.

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