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Aufgabe: y´´-2y´+y=18e^x


Problem/Ansatz: Bestimme die allgemeine Lösung der DGL.

Die Homogene Lösung ist: (C1+C2)x*e^x - Wie komme ich auf die inhomogene Lösung?

Danke

Avatar von

Deine homogene Lösung ist falsch.

Und wie funktioniert die Aufgabe dann..?

1 Antwort

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Beste Antwort

Ich habe erhalten:

yh= C1 e^x +C2e^x *x

yp= x^2 A *e^x (Resonanz)

Leite yp 2 Mal ab, setze in die DGL ein

yp=9 x^2 e^x

y=yh+yp


Avatar von 121 k 🚀

Ach, habe ich auch grade gesehen. Habe das falsch ausgeklammert. Danke :)

Wie komme ich denn auf yp= x^2*A*e^x?

Dieser Schritt ist mir noch etwas unvertraut. Weil wir haben ja 18e^x -> ist das nicht ganz  normal Ae^x ?

Aber danke für die schnelle Antwort :)

Du betrachtest die Störfunktion : 18 e^x oder auch 18 e^(1 *x) ,

schaust dann , ob und wie oft die 1 Lösung der charakteristischen Gleichung ist.

(k-1)^2 =0

k1,2=1 , also 2 Mal , deswegen der Ansatz für yp (doppelte Resonanz)

Wichtige Ansatze findest Du hier:

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

2.Seite , Punkt 2

Prima das habe ich jetzt schonmal verstanden.

Wäre es möglich mir den Schritt mal aufzuschreiben, also die Ableitungen und den Schritt mit der DGL?...

............................................

21.png

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