Inhomogene DGL 2. Ordnung lösen

Question 1

Aufgabe: y´´-2y´+y=18e^x

Problem/Ansatz: Bestimme die allgemeine Lösung der DGL.

Die Homogene Lösung ist: (C1+C2)x*e^x - Wie komme ich auf die inhomogene Lösung?

Danke

Question 2

Deine homogene Lösung ist falsch.

Question 3

Und wie funktioniert die Aufgabe dann..?

Question 4

Ich habe erhalten:

y_h= C₁ e^x +C₂e^x *x

y_p= x^2 A *e^x (Resonanz)

Leite yp 2 Mal ab, setze in die DGL ein

y_p=9 x^2 e^x

y=y_h+y_p

Question 5

Ach, habe ich auch grade gesehen. Habe das falsch ausgeklammert. Danke :)

Wie komme ich denn auf yp= x^2*A*e^x?

Dieser Schritt ist mir noch etwas unvertraut. Weil wir haben ja 18e^x -> ist das nicht ganz normal Ae^x ?

Aber danke für die schnelle Antwort :)

Question 6

Du betrachtest die Störfunktion : 18 e^x oder auch 18 e^(1 *x) ,

schaust dann , ob und wie oft die 1 Lösung der charakteristischen Gleichung ist.

(k-1)^2 =0

k_1,2=1 , also 2 Mal , deswegen der Ansatz für yp (doppelte Resonanz)

Wichtige Ansatze findest Du hier:

2.Seite , Punkt 2

Question 7

Prima das habe ich jetzt schonmal verstanden.

Wäre es möglich mir den Schritt mal aufzuschreiben, also die Ableitungen und den Schritt mit der DGL?...

Question 8

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1 Antwort