3 mal mit 2 Würfeln würfeln - P für Augensumme 9?

Question

habe folgende Aufgabe:

Es wird dreimal mit 2 würfeln gewürfelt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, genau einmal die augensumme 9 zu würfeln? Hinweis: berechnen sie zunächst die Wahrscheinlichkeit für einmal Würfen mit 2 würfeln.

Habe dann zunächst für einmal würfeln berechnet: die Ergebnisse die in frage kommen sind (3,6) (4,5) (5,4) (6,3) und die entsprechende Wahrscheinlichkeit ist dann 4/36.

Aber wie berechne ich das ganze dann für 3 mal würfeln ? Komme einfach nicht drauf. Im Internet habe ich gefunden es sei ( 4/36 * 32/36 * 32/36) * 3

Aber warum? Kann mir das jemand erklären? Vielen Dank!

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit mit 2 Würfeln die Augensumme 9 zu Würfeln ist wie du richtig gesagt hast 4/36 = 1/9.

Für 3 maliges Würfeln mit 2 Würfeln gilt jetzt die Binomialverteilung

P(X = 1) = (3 über 1) * (1/9)^1 * (8/9)^2 = 64/243 = 0.2634

Comments

Vielen Dank!

Answer 2

Habe dann zunächst für einmal würfeln berechnet:  Die entsprechende Wahrscheinlichkeit ist dann 4/36.

Das ist richtig und kürzbar zu 1/9. Bezeichne dies Ereignis als T und das Gegenereignis als N. Dann sind 3 Fälle möglich

TNN; NTN; NNT. Jeder dieser Fälle hat die Wahrscheinlichkeit 1/9·8/9·8/9. Berechne 3·1/9·8/9·8/9=(4/36 * 32/36 * 32/36) * 3

Answer 3

Es gibt drei Möglichkeiten, wie es zu dem Ereignis genau einmal augensumme gleich 9 bei 3 mal Würfeln kommen kann. Entweder ist beim ersten Wurf die Augensumme 9 oder beim zweiten Wurf oder beim dritten Wurf. Deswegen musst du die Wahrscheinlichkeit für einmal Augensumme gleich 9 bei drei Würfen mit 3 multiplizieren.