Komplexe Zahlen... konjugiert komplexe und betrag bestimmen

Question

Aufgabe:

z1 = 3e^{i\( \frac{π}{5} \)}    die konjugierte verstehe ich ... einfach das vorzeichen wechseln also 3e^{-i\( \frac{π}{5} \)}

^{aber den betrag verstehe ich nicht}

^{wie kommt man auf 3 als ergebnis ? |z1|=|3|·|ei\( \frac{π}{5} \)|= 3}
   

 

Answer 1

e^(iφ) ist eine komplexe Phase und hat immer Betrag 1.

Grund:

|e^(iφ)|=|COS(φ)+i*sin(φ))

=sqrt(COS^2(φ)+sin^2(φ))

=sqrt(1)=1

Und weil vorn noch ein Faktor 3 steht kommt 3 bei dir raus.

Comments

thx jaycee ^^