Matrix = symmetrische Matrix = Kehrmatrix?

Question

Aufgabe: ich hab hier eine quadratische Matrix A, die symmetrisch ist also A^T=A. Mir ist aufgefallen, dass die Kehrmatrix A^-1 = A ist. Ist das üblich, das eine symmetrische Matrix gleich der Kehrmatrix ist? Falls ja will ich das für mich als Regel festhalten.

Danke

Comments

Kehrmatrix A^-1 = A

Du meinst die Inverse von Matrix A (?) . Diese bezeichnet man mit A^(-1) .

Answer 1

Das ist schon etwas Zufall.

Deine Matrix mit A^(-1) = A ist eine selbstinverse Matrix,

Weil A = A^T ist dann auch A^(-1) = A^T, d.h. sie ist auch noch orthogonal.

Begriffe:

https://de.wikipedia.org/wiki/Inverse_Matrix#Spezielle_Matrizen

Answer 2

wenn du mit Kehrmatrix die transponierte Matrix  A^T meinst, stimmt es. Für symmetrische Matrizen S gilt immer S=S^T . Das ist auch eine Definition von symmetrischen Matrizen. Wie lautet denn deine Matrix?

Comments

Das ist die Matrix verstehe das nicht wie man da scharf hinsehen soll

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Die Matrix ist symmetrisch, richtig.

Die Matrix ist sogar selbstinvers, wie es TR schon vermutet hat. Das kann man durch hinsehen erkennen, wenn man Erfahrung mit Matrizen hat. Muss man aber nicht. Dein Tutor hat dass schnell erkannt, weil

die Matrix Blockdiagonalgestalt hat. Im wesentlichen geht es nur um den oberen linken Block.

Wenn du diesen Block quadrierst, kommt ((1,0,),(0,1)) , also die Einheitsmatrix. Die Matrix ist also selbstinvers. Ansonsten kannst du auch die Inverse per Gauß-Algorithmus berechnen.