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Aufgabe:

1. Es sei die Basis S={s1,s2} des Q2 gegeben, wobei s1=(4,3) und s2=(−7,−5). Der Koordinatenvektor von v bezüglich der Basis S ist γS(v)=(−23/3 ;1/3).

Wie lauten die Einträge des Vektors v=(x,y) ∈Q2?


2. Es sei v=(49,35) gegeben. Wie lauten die Einträge des Koordinatenvektors γS(v)=(a ; b) von v bzgl. der Basis S?


Problem/Ansatz:

Ich habe es versucht auszurechnen, aber irgendwie verwirrt mich, dass s1 und s2 jeweils zwei Koordinaten haben. Dasselbe muss ich mit 3 Koordinaten im Q3 machen. Für alle Lösungen wäre ich sehr dankbar.

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122/3·\( \begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix} \) + 73/3·\( \begin{pmatrix} -7\\-5 \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} -23/3\\1/3 \end{pmatrix} \)

Avatar von 123 k 🚀

Und 2. wäre dann:
49 * (4 ; 3) + 35 ·(−7 ; −5) = (−49 ; -28) , richtig?

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Es sei die Basis S={s1,s2} des Q2 gegeben, wobei s1=(4,3) und s2=(−7,−5). Der Koordinatenvektor von v bezüglich der Basis S ist γS(v)=(−23/3 ;1/3).

Also gilt v = −23/3 * s1 + 1/3 * s2

$$=\frac{-23}{3}*\begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}+\frac{1}{3}*\begin{pmatrix} -7\\-5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -33\\\frac{-74}{3} \end{pmatrix}$$

    v=(49,35) gegeben.

Wie lauten die Einträge des Koordinatenvektors γS(v)=(a ; b) von v bzgl. der Basis S?

Dazu Ansatz

$$v  =a*\begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}+b*\begin{pmatrix} -7\\-5 \end{pmatrix}$$

und a und b ausrechnen.

Avatar von 287 k 🚀

Ich habe es es im Q2 so gemacht.
Im Q3 habe ich es mit demselben Schema versucht, aber ich komme auf sehr hohe Werte. 

Hier mal die Lösung von mir:
t1=(−35,17,−6),t2=(90,−41,16) und t3=(41,−20,7).


Es sei v=(1106,−516,194)∈Q3 gegeben.

Wie lauten die Einträge des Koordinatenvektors γT(v) von v bzgl. der Basis T?

Ich habe für a= -77196, b= 36078 und c= -13534 raus. Kann das sein?

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