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Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion, dass für alle n ∈ ℕ gilt

\( \sum\limits_{k=1}^{n}{k^3} \)  =  \( \frac{1}{4} \)n2(n+1)

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Nicht direkt ein Dublikat, aber hier https://www.mathelounge.de/39019/kubikzahlen-beweis-1-bis-n-k-3-1-4n-2-n-1-2 gibt es das schon

Cool! Hatte auch nur Probleme mit dem Übergang, jetzt weiss ich's - Dankeschön!^^

1 Antwort

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Beim Übergang von n auf n+1 muss auf beiden Seiten der Induktionshehauptung (n+1)3 addiert werden. Zusätzlich muss n durch n+1ersetzt werden.Dann bleibt auf der rechten Seite zu zeigen:

n2/4·(n+1)2+(n+1)3=(nach ausklammern) 1/4·(n+1)2·(n2+4n+4)=1/4·(n+1)2·(n+2)2.

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