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Im Rahmen eines Schulprojektes führen Schülerinnen und Schüler unterstützt durch die Polizei eine Geschwindigkeitskontrolle durch. Auf einem 6 km langen Stück Landstraße werden nach Kilometer 1, 3 und 6 die Fahrzeiten gemessen. Die Messstrecke beginnt an einem Stoppschild. Die zulässige Höchstgeschwindigkeit auf der Landstraße beträgt 100 km/h. Ihre Messergebnisse haben die Schülerinnen und Schüler in der folgenden Tabelle festgehalten.

Messung am Stoppschild, Messung 1, Messung 2, Messung 3
Zeitpunkt t in Minuten 0, 1, 2, 4
Zurückgelegter Weg s(t) in km 0, 1, 3, 6
Die Funktion s(t) beschreibt den zurückgelegten Weg vom Zeitpunkt 0 bis zum Zeitpunkt t. (0 ≤ t ≤ 4). Die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t ist v(t). Es gilt s`(t) = v(t).

Die Aufgaben habe ich bis auf eine alle gelöst bekommen. Die Funktionsgleichung von s(t) = -1/6t^3 + t^2 + 1/6t

Aufgabe c(3) Beurteilen Sie mit mindestens zwei unterschiedlichen Argumenten die Angemessenheit der von der Schülergruppe gewählten Modellfunktion für diese Gescheindigkeitskontrolle.

Eigentlich sind solche Aufgaben ja nicht sonderlich kompliziert, doch mir falleb irgendwie keine Argumente ein.

PS: Die ausführliche Aufgabe wurde hier bereits aufgeführt, c(3) wurde jedoch nicht erfragt:

https://www.mathelounge.de/7002/geschwindigkeitsfunktion-geschwindigkeitskontrolle-stoppschild

Nachtrag: Weitere Zusatzfrage

Frage zu Aufgabe e) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen von a und der t-Achse über dem Intervall [0;2]. Vergleichen Sie diesen Wert mit dem Wert v(2) und interpretieren Sie die Differenz.

vgl. Kommentar.

von 3,7 k

Ich habe noch eine Frage zu Aufgabe e) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen von a und der t-Achse über dem Intervall [0;2]. Vergleichen Sie diesen Wert mit dem Wert v(2) und interpretieren Sie die Differenz.

a(t) = -t + 2

\( \int\limits_{0}^{2} \) (-t + 2)dt = 2

v(2) = -1/2 * 2^2 + 2*2 + 1/6 = 2.167

Ich habe noch keinen richtigen Ansatz, aber ich befürchte, dass es etwas damit zutun hat, dass der Fahrer sich bei t=0 schon mit einer bestimmten Geschwindigkeit bewegt, was für v(2) berücksichtigt wird aber für die Fläche von 0 bis 2 für a nicht.

Was zeigt das Ergebnis des Integrals denn an? Ist das dann die Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen 0 und 2? Also 2km/min = 120km/h ?

Leider etwas ungeschickt, dass du deine Frage in einem Kommentar an dich selbst ergänzt hast. Bitte nicht nochmals neu einstellen und einfach mal abwarten.

Wie hätte ich es machen sollen? Meine Frage bearbeiten, oder was ist da am sinnvollsten?

Ich habe jezzt etwas formuliert, könnte einer bitte überprüfen ob das sinn macht?

Die Differenz kommt zustande, da die Geschwindigkeitsfunktion v(t)   die momentane Gescheindigkeit angibt, a(t) hingegen die Beschleunigsfunktion darstellt. Integriert man a(t) nun im Intervall [0;2] erhält man die dazugewonnenen Geschwindigkeit innerhalb dieser 2 minuten. Da nun aber v(0) = 1/6 ist, also sich das Fahrzeug bei t = 0 bereits bewegt, gibt v(2) = 2.1667 an und (Integral 0 bis 2 a(t)) = 2, weil von t = 0 bis t = 2  2km/min an Geschwindigkeit dazugewonnen wurden (120km/h). v(2) gibt diesen Wert auch an, jedoch mit der bei t = 0 bereits vorhandenen Geschwindigkeit von 1/6 km/min = 10km/h

1 Antwort

+2 Daumen

Hallo,

was hat eine Section Control im Gegensatz zu einem fixen Messpunkt in Hinblick auf eine längere Überwachung für einen Vorteil? Stichwort "kurzes Abbremsen vor der Messstelle".

von 7,4 k

Geht es hier tatsächlich um die Art der Messung bzw. das vorgehen? Oder ist die Frage eher nach der gewählten Modellfunktion also der Funktionsgleichung dritten Grades?

Wenn es ersteres ist, dann würde ich deinen Ansatz jetzt so verstehen, dass durch die Methode der "Section Control" die Geschwindigkeit an mehreren Standorten gemessen wird, wodurch "kurzes Abbremsen vor der Messtelle" verhindert werden kann

Das könnte damit natürlich auch gemeint sein. Hierbei könnte man anmerken, dass möglicherweise zu wenig Messpunkte gewählt wurden und deshalb ein Polynom 3. Grades als Modellierungsfunktion zu ungenau ist (was passiert zwischen den Messpunkten).

Das ist ein gutes Argument. Ich könnte ja dieses ausführen und als ein Weiteres aber das Vorgehen befürworten, da hierdurch das "Abbremsen vor einer Messstation" verhindert wird.

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