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Für die komplexe Zahl z gelte z=a+bi=re^(iφ) mit a,b ∈R sowie φ=π/6 und r=2.

1) Geben Sie die kleinste natürliche Zahl n >0 mit z^n ∈ R an.

2) Geben Sie reelle Zahlen φ0 und r0 > 0 an, so dass z^(3)0 = z gilt, wenn man z0 = r0e^(iφ0) setzt.

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z^(3)0 = z

Das kann ich nicht entschlüsseln.

damit ist z0 gemeint, also in dem Fall: z03

ich hoffe es ist jetzt verständlich :)

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1) n = 6. Bei der Multiplikation von komplexen Zahlen werden die Winkel addiert.

2) φ0 = (π/6)/3 und r0 = 3√2. Bei der Multiplikation von komplexen Zahlen werden die Beträge multipliziert.

Avatar von 105 k 🚀

kannst du mir bitte noch erklären wie du auf n=6 kommst?

(r·ei·π/6)6 = r6·(ei·π/6)6 = r6·ei·π/6·6 = r6·ei·π wegen Potenzgesetzen.

Komplexe Zahlen mit Winkel π sind negative reelle Zahlen.

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