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           Seien a und b zwei reelle Zahlen. Wir definieren eine Folge (xn) rekursiv durch:Bildschirmfoto 2019-03-14 um 15.07.03.png

Weiss jemand wie ich auf eine explizite Definition von xn komme?

EDIT: "Explizit" ergänzt.

von

2 Antworten

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Was willst du WIRKLICH? Möglicherweise die explizite Bildungsvorschrift?


Dann stelle doch mal die Folgenglieder x_0 bis x_5 konkret auf (In Form von Brüchen, nicht als Dezimalzahl). Ich würde mich wundern, wenn dir die Bildungsvorschrift nicht in Auge springt.

von 4,5 k

WhatsApp Image 2019-03-14 at 15.33.43.jpeg

Die Bildungsvorschrift fällt mir immer noch nicht ins Auge....

Aufgabe hat sich geklärt!!

xn = ((-2)n -1 ) / 3  falls n gerade  und

xn = ((-2)n -1 ) / (-3)  falls n ungerade


Also irgendwie ist das jetzt peinlich. Der Fragesteller hat signalisiert, dass er es inzwischen lösen konnte - und du schickst zur Verwirrung noch eine falsche Antwort nach.

Brauchst du die Punkte so dringend?

Habt ihr trotzdem vielleicht eine zum Vergleich brauchbare Lösung da ;)

Ich probier es mal neu:

(Habe da jetzt auch ne Zeitlang dran rumgemacht,

deshalb prüf mal in Ruhe ob es stimmt:

Für ungerades n

xn = ( ( 2^(n-1) - 1)/3 ) * a   +   ( ( 2^n  + 1 ) / 3)  * b )   )    / 2^(n-1)

Für gerades n:

xn = ( ( 2^(n-1) + 1)/3 ) * a   +   ( ( 2^n  - 1 ) / 3)  * b )   )    / 2^(n-1)  

Okay Danke!!

hatte ich genauso;)

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Hallo,

über den Ansatz \( x_n = \lambda^n \) erhält man

\( 2 \lambda^2 - \lambda - 1 = 0 \)

beziehungsweise

\( \lambda^2 - \frac{1}{2} \lambda - \frac{1}{2} = 0 \).

Die Lösungen dieser Gleichung sind

\( \lambda_{1, 2} = \frac{1}{4} \pm \sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)^2 + 1} \)

\( = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4} \).

Eine allgemeine Lösung ergibt sich aus der Summe

\( x_{n} = c_1 \lambda_1^n + c_2 \lambda_2^n \).

Die Anfangsbedingungen \( x_0 = a \) und \( x_1 = b \) legen über

\( a = c_1 + c_2 \),

\( b = c_1 \lambda_1 + c_2 \lambda_2 \)

die Koeffizienten \( c_1 \) und \( c_2 \) dieser allgemeinen Lösung fest.

Der Ansatz zur Lösung stammt von https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Differenzengleichung#L%C3%B6sungstheorie_homogener_linearer_Differenzengleichungen_2._Ordnung_mit_konstanten_Koeffizienten.

Viele Grüße

Mister

von 7,7 k

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