Wie berechnet man die Grenzkosten aus einer Funktion, wenn man keine Tabelle mit den Kostengrößen hat?

Question

Aufgabe:

Die Gesamtkostenfunktion einer Brauerei sei gegeben durch : K(Q) = 10.000 + √Q
Q sei die Anzahl an Litern Bier. Es wird immer so viel produziert wie auch verkauft wird. Der Marktpreis eines Liters Bier beträgt 2,50 €
a) Wie hoch sind die Grenzkosten für die Produktion von Bier?
 Antwortmöglichkeiten:  a) 2, 50 €   a) 0, 5 Q^0,5   a) Wurzel Q   a) Q

Problem/Ansatz:

Lösung ist 0, 5 Q^0,5 , aber da leider kein mathematisches Zeichen zwischen der 0,5 und der Q^0,5 steht, ist es auch umso weniger verständlich.

Soweit ich weiß, müsste man die Ableitung der Gesamtkostenfunktion dafür nutzen, aber da hätte ich K'(Q)=1/ (2*√q)

Answer 1

0,5 Q^0,5 = 0,5*Q^0,5

Es gilt: ab = a*b

Comments

woher hat man das a und das b erechnet?

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Das war nur ein Beispiel.

Wenn zwischen zwei Variablen oder zwischen einer Zahl und einer Variablen nichts steht, ist immer ein "mal" zu denken.

2x= 2*x

5abc= 5*a*b*c

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Okay danke dafür zumindest!

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a) Wie hoch sind die Grenzkosten für die Produktion von Bier?

0,5 Q^0,5 = 0,5*Q^0,5

Geht die Antwort nicht irgendwie völlig an der Frage vorbei?

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"aber da leider kein mathematisches Zeichen zwischen der 0,5 und der Q0,5 steht, ist es auch umso weniger verständlich."

Das war m.E. das Problem. 

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Die eigentliche Frage ist noch offen, aber zumindest ist die Antwortmöglichkeit verstndlicher. 

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Dann schau mal in meine Antwort.

Answer 2

Hallo 

Grenzkosten = K'(Q) = 1/ (2*√Q)  ist richtig.

Bist du sicher, dass bei den Antwortmöglichkeiten nicht  "  a)  0,5 Q^-0,5 "  steht?

           (Beachte das Minuszeichen im Exponenten!)

Das wäre das gleiche wie 1/ (2*√Q)

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang, danke dafür, das habe ich tatsächlich jetzt nochmal umgeformt und genau das Ergebnis! Tatsächlich ist es bei mir jedoch nicht mit Q^-0,5

die Wurzel aus Q also √Q ist doch einfach Q^0,5 oder nicht?

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√Q ist doch einfach Q^0,5 oder nicht?

doch, aber 1/√(Q) = Q^-1/2

→  K '(Q)  = 1 / (2·√Q )  = 1/2 · 1/√Q  =  0,5 · Q^-1/2  =  0,5 · Q^-0,5