Exponentialgleichung 0,5x - 22 = 2 * 0,5-x-4

Question

Aufgabe: Exponentialgleichung

$0,5^{x}$ - $2^{2}$ = 2*$0,5^{-x-4}$

Problem/Ansatz:

Lösung ist -3.

Answer 1

0,5^x - 4= 2·0,5^-x·0,5^-4 substituiere 0,5^x=u  und 0,5^-x=1/u

u - 4= 2·1/u·16

u²-4u = 32

u²- 4u - 32=0

(u-8)·(u+4)=0

u=8 oder u=-4

0,5^x=8 oder 0,5^x=-4

0,5^x=0,5^-3 zweite Lösung entfällt

x=-3

Comments

Wie kommen sie von

u - 4 = 2*1/u*16 auf $u^{2}$ - 4u = 32  ?

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u - 4 = 2*1/u*16   |2·16=32

u - 4 = 32/u         | ·u

u² - 4u = 32 

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Noch eine Frage...

ursprünglich lautete die Aufgabe ja

$0,5^{x}$ - 4 = 2* $0,5^{-x-4}$

aber in ihrer Rechnung beginnen sie mit

$0,5^{x}$ - 4 = 2* $0,5^{-x}$*$0,5^{-4}$

Wieso ist das so?

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Potenzgesetz:  a^m+n = a^m · aⁿ

das gilt natürlich auch für negative Zahlen m und n