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Aufgabe: Exponentialgleichung

\( 0,5^{x} \) - \( 2^{2} \) = 2*\( 0,5^{-x-4} \)


Problem/Ansatz:

Lösung ist -3.

vor von

1 Antwort

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0,5x - 4= 2·0,5-x·0,5-4 substituiere 0,5x=u  und 0,5-x=1/u

u - 4= 2·1/u·16

u2-4u = 32

u2- 4u - 32=0

(u-8)·(u+4)=0

u=8 oder u=-4

0,5x=8 oder 0,5x=-4

0,5x=0,5-3 zweite Lösung entfällt

x=-3

vor von 54 k

Wie kommen sie von

u - 4 = 2*1/u*16 auf \( u^{2} \) - 4u = 32  ?

u - 4 = 2*1/u*16   |2·16=32

u - 4 = 32/u         | ·u

u2 - 4u = 32 

Noch eine Frage...

ursprünglich lautete die Aufgabe ja

\( 0,5^{x} \) - 4 = 2* \( 0,5^{-x-4} \)

aber in ihrer Rechnung beginnen sie mit

\( 0,5^{x} \) - 4 = 2* \( 0,5^{-x} \)*\( 0,5^{-4} \)


Wieso ist das so?

Potenzgesetz:  am+n = am · an

das gilt natürlich auch für negative Zahlen m und n

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