hi
statt 11/3/2 solltest du lieber 11/3 * 1/2 oder als bruch 11/(3*2)schreiben
oder klammern setzen: (11/3)/2, damit keine missverständnisse entstehen können.
wann du die pq oder die abc formel benutzen solltest,
hängt von der gleichung ab, die es zu lösen gilt und es hängt auch davon ab
mit welcher formel du lieber arbeitest. ich kenne z.b. die mitternachtsformel
bis heute nicht auswendig und habe sie auch noch nie gebraucht.
dafür finde ich, dass sich die pq formel viel leicher merken lässt.
eine quadratische gleichung kann so aussehen
x² + px + q = 0
da bietet sich die pq formel an.
die kann aber auch so aussehen
ax² + bx + c
da kann man die abc formel nehmen.
natürlich lässt sich die formel ax² + bx + c per divion durch a
in eine pq-formel-geeignete gleichung umwandeln:
ax² + bx + c | :a
x² + bx/a + c/a
wenn b/a und c/a glatte zahlen ergeben, die sich leicht im kopf rechnen lassen,
würde ich die gleichung einfach durch a dividieren.
das bleibt letztlich eher geschmackssache.
3x² + 10 = 11x
3x² -11x + 10 = 0
a = 3
b = -11
c = 10
hier ist 11/3 und 10/3 eventuell ein wenig unangenehm.
mit der abc formel:
x1,x2 = (-b +- √(b²-4ac)) : 2a
x1 = (11 + √((-11)² - 4*3*10)) ) : 2*3
x1 = (11 + √(121 - 120)) : 6
x1 = (11 + 1) : 6
x1 = 2
x2 = (11 - 1) : 6
x2 = 10/6 = 5/3
mit der pq formel:
x² - 11/3 + 10/3 = 0
x1,x2 = 11/6 +- √( 121/36 - 120/36 )
x1,x2 = 11/6 +- √( 1/36 )
x1,x2 = 11/6 +- 1/6
x1 = 12/6 = 2
x2 = 10/6 = 5/3
wie man sieht, kann man bei einfachen ausdrücken wie hier
(-p/2)² leicht im kopf ausrechnen und q lässt sich hier
auch wunderbar im kopf auf den gleichen nenner bringen.
das geht natürlich nicht immer so einfach.
