0 Daumen
745 Aufrufe

Aufgabe: Eine quadratische Pyramide hat die Grundkante a = 4 cm und die Seitenkante s = 6 cm sowie die Seitenhöhe

hs  = 5,66 cm

Berechne die Körperhöhe.


Problem/Ansatz: Ich weiß nicht, wie die Körperhöhe berechnet wird.

Avatar von

3 Antworten

+2 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo Kristin,

Untitled4.png

(klick auf das Bild)

Oben habe ich Dir Grundfläche und Spitze \(S\) der Pyramide skizziert. Die Höhe \(h_S\) (blau) ist die Strecke \(|M_aS|\). Die gesuchte Höhe \(h\) (rot) ist die Strecke \(|MS|\). \(h\) ist gleichzeitig Kathete im rechtwinkligen Dreieck \(\triangle M_aMS\) (gelb). Dann gilt nach Pythagoras$$\begin{aligned} h^2 + \left( \frac a2 \right)^2 &= h_S^2 \\ \implies h &= \sqrt{h_S^2 -  \left( \frac a2 \right)^2} \\ &= 2\sqrt{7} \text{cm} \approx 5.29 \text{cm}\end{aligned}$$

Avatar von 48 k
+1 Daumen

(a/2)^2 + hs^2 = s^2 → hs = √(s^2 - (a/2)^2) = √(6^2 - (4/2)^2) = √32 = 5.657 cm

(a/2)^2 + h^2 = hs^2 → h = √(hs^2 - (a/2)^2) = √(32 - (4/2)^2) = √28 = 5.292 cm

Avatar von 477 k 🚀
+1 Daumen

\(h=\sqrt{h_s^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2}\)

Avatar von 13 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community