Aufgabe:
Kürze den folgenden Bruchterm:
$$\frac{3b-3a}{a^2+b^2-2ab}$$
Ansatz:
$$\frac{3b-3a}{a^2+b^2-2ab} = \frac{3(b-a)}{(a-b)^2}= \frac{3(-1)(b-a)}{(a-b)^2}=-\frac{3(a-b)}{(a-b)^2}=-\frac{3}{(a-b)}$$
Nun habe ich mich gefragt wieso man ausgerechnet 3(b-a) mit (-1) multiplizieren muss, oder ob man nicht auch einfach (a-b)^2 * (-1) rechnen kann.
$$\frac{3b-3a}{a^2+b^2-2ab} = \frac{3(b-a)}{(a-b)^2}=\frac{3(b-a)}{(-1)(a-b)^2}=\frac{3(b-a)}{(b-a)^2}=-\frac{3}{(b-a)}$$
Ich bin mir aber nicht sicher, ob in diesem Beispiel (3)\(-a(a-b)) ≠ (3)\(-(b-a)) ist.
Hier ist noch ein anderes Beispiel, wo ich mich gefragt habe, ob man den Vorgang nicht einfach vertauschen kann. (Bruchterme Multiplizieren)
$$\frac{x^2+1}{2b^2-2a^2}\cdot \frac{8a^2-8b^2}{x^2-y^2}=\frac{x^2+1}{2(b^2-a^2)}\cdot \frac{8(a^2-b^2)}{(x-y)(x+y)}=\frac{x^2+1}{2(b-a)(b+a)}\cdot\frac{8(a-b)(a+b)}{(x-y)(x+y)}=$$
$$\frac{x^2+1}{2(b-a)(b+a)}\cdot\frac{8(-1)(b-a)(a+b)}{(x-y)(x+y)}=\frac{x^2+1}{1}\cdot\frac{4(-1)}{(x-y)(x+y)}=-\frac{4(x^2+1)}{(x-y)(x+y)}$$
oder so:
$$\frac{x^2+1}{2b^2-2a^2}\cdot \frac{8a^2-8b^2}{x^2-y^2}=\frac{x^2+1}{2(b^2-a^2)}\cdot \frac{8(a^2-b^2)}{(x-y)(x+y)}=\frac{x^2+1}{2(b-a)(b+a)}\cdot\frac{8(a-b)(a+b)}{(x-y)(x+y)}=$$
$$\frac{x^2+1}{2(-1)(a-b)(b+a)}\cdot\frac{8(a-b)(a+b)}{(x-y)(x+y)}=\frac{x^2+1}{1(-1)}\cdot\frac{4}{(x-y)(x+y)}=-\frac{4(x^2+1)}{(x-y)(x+y)}$$
Ist das alles richtig so, oder spielt die Reihenfolge bei der Durchführung doch eine Rolle?
