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Aufgabe:

$$f(x) = ( \frac{4}{\sqrt{x(2a-x)}} )$$


Problem/Ansatz:

Der Nenner darf nicht null werden und die Wurzel muss größer oder gleich null sein.

Das ist mein Ansatz.

Nun kann ich doch sagen, dass mein Definitionsbereich gilt für D= R \ { 2a , 0 } .

Stimmt das?

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2 Antworten

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x·(2·a - x) > 0 --> 0 < x < 2·a ∨ 2·a < x < 0

Avatar von 477 k 🚀

Wo kann ich mir diese Schreibweise aneignen?

Ich checke die irgendwie nicht so 100%ig......

Kann man das irgendwo lernen?

Danke :)

Was checkst du denn nicht?

Du solltest natürlich noch die Ungleichung lösen die ich notiert habe. Ergebnisse habe ich nur zur Kontrolle angefügt.

0 < x < 2·a    2·a < x < 0

Diese Schreibweise halte ich für logisch bedenklich. Man sollte wohl die Angabe des Definitionsbereichs bzgl. der Werte des Parameters a unterscheiden

$$ D_{f_a}= \begin{cases} ]0,2a[\text{ }\text{ }für\text{ }\text{ }a>0 \\  ]2a,0[\text{ }\text{ }für\text{ }\text{ }a<0 \\\text{ }\text{ }\text{ }\text{{ }}\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }für\text{ }\text{ }a=0\end{cases}$$

Und was ist genau an der Schreibweise bedenklich. Setze mal ein a > 0 ein

0 < x < 2·5  ∨  2·5 < x < 0

linke Seite besagt 0 < x < 10

Rechte Seite fordert ein x welches < 0 ist aber auch > 10. Die rechte Seite gibt in diesem Fall natürlich keine weitere Lösung.

Für ein a < 0 sieht das ähnlich aus. Du kannst es gerne mal probieren.

Und was ist genau an der Schreibweise bedenklich.

Es handelt sich hier um eine Funktionenschar, deren maximale Definitionsmengen (!)  man wohl nicht mit einer logischen Bedingung beschreiben kann.

Ich habe hier gar keine Definitionsmenge angegeben.

Aber was spricht gegen

Dfa = {x ∈ R | 0 < x < 2·a ∨ 2·a < x < 0}

Dazu fällt mir kein Gegenargument ein, das "logische Bedenklichkeit" begründen würde.

Ich reduziere diesen Einwand auf "unschön", was auf 

\(D_{f_{1}} = \{(x ∈ R\text{ } |\text{ } 0 < x < 2 ∨ 2 < x < 0\}\) 

 ja wohl auch zutrifft :-)

Aber wie du sagtest: Du hast ja in der Antwort keinen Definitionsbereich angegeben.

Erwartet wird in Arbeiten und Klausuren aber eine Fallunterscheidung für den Parameter, wie ich sie in meinem ersten Kommentar angegeben habe. 

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Bedingung
x * ( 2a - x ) > 0

1. Fall plus mal plus
x > 0
2a - x > 0
x < 2a
( x > 0 ) und ( x < 2a )

2. Fall minus mal minus
x < 0
2a - x < 0
x > 2a
( x < 0 ) und ( x > 2a )

Avatar von 122 k 🚀

Warum Fallunterscheidung???

Der Term in der Wurzel muß positiv sein.

Ein Produkt  ist dann positiv falls
- beide Faktoren positiv sind
oder
- beide Faktoren negativ sind

( x > 0 ) und ( x < 2a )
entspricht
0 < x < 2a

oder
( x < 0 ) und ( x > 2a )
entspricht
2a < x < 0

$$ D_{f_a}= \begin{cases} ]0,2a[\text{ }\text{ }für\text{ }\text{ }a>0 \\  ]2a,0[\text{ }\text{ }für\text{ }\text{ }a<0 \\\text{ }\text{ }\text{ }\text{{ }}\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }für\text{ }\text{ }a=0\end{cases}$$

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