Potenzgesetze Bruchrechnen: ((x-1)/(x+1) ³ √ (x2 + 2x ...)

Question

Aufgabe Potenzgesetze Bruchrechnen:

$\left(\frac{x-1}{x+1}\right) \sqrt[3]{\frac{\left(x^{2}+2 x+1\right)^{2}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}}$

Wie gehe ich an eine solche Aufgabe ran?

Comments

hi

im ersten schritt kannst du den bruch in der dritten wurzel so schreiben:

zähler:

(x² + 2x + 1)² = ((x+1)²)² = (x+1)⁴

nenner:

(x² - 1)² = ((x+1)(x-1))² = (x+1)(x-1)(x+1)(x-1)

damit kürzt sich schon mal einiges heraus....

reicht das für den anfang?

Answer 1

hello again! :-)


$$\frac{x-1}{x+1}\cdot\sqrt[3]{\frac{(x^2+2x+1)^2}{(x^2-1)^2}} =\\ \frac{x-1}{x+1}\cdot\sqrt[3]{\frac{(x+1)^4}{ (x+1)^2(x-1)^2 }} =\\ \frac{x-1}{x+1}\cdot\sqrt[3]{\frac{(x+1)^2}{ (x-1)^2 }} =\\ \frac{x-1}{x+1}\cdot\frac{(x+1)^{2/3}}{ (x-1)^{2/3}} =\\ (x-1)^{1-(2/3)} \cdot (x+1)^{(2/3)-1}=\\ (x-1)^{1/3} \cdot (x+1)^{-1/3}=\\ \frac{(x-1)^{1/3}}{(x+1)^{1/3}}=\\ \sqrt[3]{\frac{(x-1)}{(x+1)}}$$