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Aufgabe:

(1000! über 500!)

Man soll abschätzen welcher wert hier herauskommt... als Tipp wurde noch gegeben das die vereinfachte Stirlingsche Formel ausreicht:

ln(n!) = n * ln(n) - n


Das Ergebnis soll dann 2,7 * 10^299 sein

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... als Tipp wurde noch gegeben das die vereinfachte Stirlingsche Formel ausreicht:

dann kommt ein um etwa den Faktor 40 zu hoher Wert heraus. Was bei der Größenordnung aber vielleicht gar keine Rolle spielt!

Das Ergebnis soll dann 2,7 * 10^{299} sein

das ist korrekt, voraus gesetzt Du meinst \({1000 \choose 500}\) und nicht  \({1000! \choose 500!}\)

Aber was ist denn eigentlich Deine Frage bzw. Dein Problem?

Es soll 1000 über 500 sein. Mein Fehler

Was ich nicht verstehe ist wie man das Ohne einen Taschenrechner ausrechnet... Nur mit stift und Papier bin ich einfach überfordert wie man vorgehen soll

... wie man das Ohne einen Taschenrechner ausrechnet

Darfst Du Logarithmentafel oder Rechenschieber nutzen? \(\ln(500)\) bzw. \(\ln(1000)\) mit Papier und Stift ohne weitere Hilfsmittel zu berechnen ist möglich, aber sehr aufwendig!

Dürfen wir sogar allerdings haben wir nur ln 10 ln 100 und ln 2 gegeben mehr leider auch nicht. Danke für den Tipp! Bis jetzt bin ich damit soweit gekommen.

(Ich hoffe man erkennt alles)

2019-04-01 (3).png 2019-04-01 (4).png

Mit dieser Abschätzung komme ich auf 21000.

Dann muss ich wohl irgendwo einen heftigen Fehler gemacht haben...

1 Antwort

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Beste Antwort

ich erhalte folgende Abschätzung:

$$ ln(\begin{pmatrix} n\\n/2 \end{pmatrix})=ln(\frac{n!}{((n/2)!)^2})\\ =ln(n!)-2ln((n/2)!)≈ n(ln(n)-1)-2\frac{n}{2}(ln(n/2)-1)\\ = n(ln(n)-1)-n(ln(n)-ln(2)-1)\\ =n*ln(2)\to \begin{pmatrix} n\\n/2 \end{pmatrix}≈ e^{n*ln(2)}=2^n $$

Avatar von 37 k

Ich sehe keinen Fehler. Ich weiß aber das 2,7 * 10^299 rauskommen muss, die Aufgabe ist aus einer Probeausgabe gewesen und es gab wohl genug Leute die das raus bekommen haben

dann musst du die Originalaufgabe nachliefern. Wir wissen nicht, was alles gegeben ist bzw. nicht.

Ich weiß aber das 2,7 * 10^(299) rauskommen muss

Das kann nicht sein. 
2,7 * 10^(299) ist das exakte Ergebnis, was wolfram alpha für (1000 über 500) angibt.
Erwartest du, dass man dieses genaue Ergebnis mit einer Abschätzung erreicht? Zumal Stirling im Bereich n=500 auch nicht so präzise nähert, die Abweichung wird beim Potenzieren mit e nochmal größer.

Fals es zu unscharf ist in den Exponenten steht 299; 312; 318; 324

IMG-20190314-WA0020 (2)_LI.jpg

Na das ist multiple choice, das machts leichter ;). Wenn du nun meine Abschätzung nimmst, dann erhältst du

2^(1000)=10^(lg(2)*1000)=10^(ln(2)/ln(10)*1000)=10^(300)

Das einzige Ergebnis in dessen Nähe ist a). Also ist a) richtig.

Oh mein Gott bin ich bescheuert -.- 
Vielen dank für deine Hilfe hätte ich gewusst das man das so einfach abschätzen kann hätte ich direkt die Aufgabe gepostet.


Danke euch allen

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