Untersuchen Sie die folgenden Reihen xn auf absolute Konvergenz
Xn= n2/2n
Könnte mir hier bitte jemand helfen?
Schon mal das Wurzel- oder Quotientenkriterium versucht?
(n+1)22n+1 \frac{(n+1)^{2}}{2^{n+1}} 2n+1(n+1)2 × 2nn2 \frac{2^{n}}{n^{2}} n22n = (n+1)22n2 \frac{(n+1)^{2}}{2n^{2}} 2n2(n+1)2 = (n2+2n+1)2n2 \frac{(n^{2}+2n+1)}{2n^{2}} 2n2(n2+2n+1)= n2×(1+2n+1n2)n2×2 \frac{n^{2}×(1+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^{2}})}{n^{2}×2} n2×2n2×(1+n2+n21)
limx→∞ \lim\limits_{x\to\infty} x→∞lim ((1+2n+1n2)2 \frac{(1+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^{2}})}{2} 2(1+n2+n21) )=12 \frac{1}{2} 21
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