Stochastik Wartezeitprobleme

Question

Aufgabe:

Ein idealer würfel wird 10-mal geworfen. Als treffer gilt wenn eine 6 fällt. Wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dafür dass

a) der erste Treffer frühestens im 10.Wurf erzielt wird,

b)der erste Treffer spätestens im 10.Wurf erzielt wird

Problem/Ansatz:

Wie muss ich bei solchen aufgabentypen vorgehen ? Was ist der unterschied zwischen den beiden aufgaben ?

Answer 1

der erste Treffer frühestens im 10.Wurf erzielt wird,

Das heißt in den ersten 9 Würfen kommt keine 6. Wahrscheinlichkeit dazu ist (5/6)⁹.

der erste Treffer spätestens im 10.Wurf erzielt wird

Das ist das Gegenereignis von "In den ersten 10 Würfen gibt es keine 6." Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses ist (5/6)¹⁰. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist also 1 - (5/6)¹⁰.

Wie muss ich bei solchen aufgabentypen vorgehen ?

Du musst mathematisch korrekt vorgehen. Alles weitere ist optional. Ich stelle mir bei solchen Aufgaben ein Baumdiagramm vor und versuche das Problem so zu formulieren, dass ich möglichst wenige Pfade berechnen muss. Falls das nicht gelingt, dann Binomialverteilung.

Comments

Vielen dank für die antwort, eine frage hätt ich noch, warum ist es bei der ersten aufgabe nicht: 5/6 hoch9 * 1/6?

Muss man den 10 wurf bei dem es dann zur 6 kommt nicht mitzählen ?

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Muss man den 10 wurf bei dem es dann zur 6 kommt nicht mitzählen ?

Darf man nicht. Zu dem Ereignis "Der erste Treffer wird frühestens im 10.Wurf erzielt" gehört auch "Der erste Treffer wird im 13.Wurf erzielt".

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Es wird nur 10-mal geworfen.

Answer 2

a) (5/6)^9*(1/6)

b) 1/6 + 5/6*1/6+ (5/6)^2*1/6+...+(5/6)^9*1/6