Funktion 3 Grades bestimmen anhand zweier Punkte

Question

Aufgabe:

Eine Funktion 3.Grades verläuft durch die Punkte A( -4 | -5 ) und B( 2 | (7:4) ) und

ist punktsymmetrisch zum KOS-Ursprung.

Wie lautet die Funktionsgleichung?

Problem/Ansatz:

- Was habe ich davon, dass die Funktion punktsymmetrisch zum KOS-Urpsrung ist? (ist dadurch irgendetwas gegeben?)

- Ich hab keine Ahnung, wie ich anfangen soll. :(

Answer 1

punktsymmetrisch zum KOS-Ursprung.

f(x) = ax^3 + bx

Punkte A( -4 | -5 ) und B( 2 | (7:4) )

f(-4) = -64a - 4b = -5

f(2) = 8a + 2b = 7/4

LGS mit zwei Unbekannten und zwei Gleichungen:

I.  -64a - 4b = -5

II.  8a + 2b = 7/4

a = 1/32, b = 3/4

=>   f(x) = 1/32x^3 + 3/4x

Answer 2

Hallo

 nur Polynom, die nur ungerade Exponenten haben sind symmetrisch zum KOS

also f(x)=ax^3+bx

Gruß lul

Comments

Könntest du mir vielleicht die Lösungen schicken zu dieser Aufgabe :(

Answer 3

wenn die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist (und durch diesen verläuft) gibt es in der Funktionsgleichung nur ungerade Exponenten:

f(x) = ax^3 + bx

a und b kannst du mit Hilfe der zwei Punkte bestimmen.

Gruß, Silvia

Comments

Gibt es keinen anderen Weg dieses Problem zu lösen? Ich bin mir halt nicht sicher, ob dieser Graph durch den Ursprung verläuft. :(

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Wenn er symmetrisch dazu ist, verläuft er auch dadurch.

Du setzt die Koordinaten der Punkte in die Gleichung ein:

$$f(-4)=-5⇒-64a-4b=-5\\ f(2)=\frac{7}{4}⇒8a+2b=\frac{7}{4}$$

Jetzt hast du ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten, das du mit einem Verfahren deiner Wahl lösen kannst.

Answer 4

A ( -4 | -5 )
B ( 2 | (7:4)
KOS ( 0 | 0 )
und die Funktion reduziert sich auf
f ( x ) = a*x^3 + bx

Einsetzen
f ( -4 ) = a * (-4)^3 + b * ( -4 ) = -5
f ( 2 ) = a * 2^3 + b * 2 = 7.4

a * (-4)^3 + b * ( -4 ) = -5
a * 2^3 + b * 2 = 7.4 | * -2

- a * 64 - b * 4  = -5
-a * 16 - b *  4 = -14.8  | abziehen
------------------------------

- 64a + 16a = -5 + 14.8
- 48a = 9.8
a = 0.204

a wurde gerundet.
Stimmen die Ausgangswerte ?

Comments

Ich sehe gerade anstelle
B ( 2 | (7:4)
muß es
B ( 2 | (7.4)
heißen

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@georgborn: Hast du deinen Kommentar umgekehrt gemeint? Was siehst du, wo?