f(x)=x2f(x)=x^2f(x)=x2 hat einen Definitionsbereich Df : {x∈R}D_f:\{x\in\mathbb{R}\}Df : {x∈R} und Wertebereich Wf : {y∈R : y≥0}W_f:\{y\in\mathbb{R}:y\geq 0\}Wf : {y∈R : y≥0}. Nun sollte der Definitionsbereich der Ausgangsfunktion fff der Wertebereich der f−1f^{-1}f−1 werden. Kann man das vielleicht so lösen?f−1(x)={xfu¨r Wf−1 : {y∈R+}−xfu¨r Wf−1 : {y∈R−}f^{-1}(x)=\begin{cases}\sqrt{x} \quad \text{für } W_{f^{-1}}:\{y\in \mathbb{R}^+\} \\ -\sqrt{x}\quad \text{für } W_{f^{-1}}:\{y\in\mathbb{R}^-\}\end{cases}f−1(x)={xfu¨r Wf−1 : {y∈R+}−xfu¨r Wf−1 : {y∈R−} Sieht aber sehr schepp aus.
Aber es ist doch R−∪R+=R\mathbb{R}^- \cup \mathbb{R}^+=\mathbb{R}R−∪R+=R
f besitzt über dem ganzen Def. Bereich gar keine Umkehrfunktion.
Denn es ist f(-2)=f(2)=4
Da musst du dich schon entscheiden welchen Wert du
der 4 bei der Umkehrung zuordnen willst.
Üblich ist f ^(-1) (x) = √x mit Df^(-1) = Wf^(-1) = [0;∞[
Ich weiß. Aber kann man so nicht vielleicht allg. die Umkehrfunktion angeben? Also für Df : RD_f:\mathbb{R}Df : R
allg. die Umkehrfunktion
Das Wörtchen "Funktion" darfst du in deimen Zusammenhang nicht benutzen.
Ausserdem: y kommt im Term, den du angegeben hast, gar nicht vor. Da brauchst du y auch nicht einzuschränken.
y = x2D = ℝW = ℝ ( + und 0 )
Umkehrfunktionx = y2y = ± √ xD = ℝ ( + und 0 )W = ℝ
Die Umkehrfunktion ist nur leider keine Funktion mehrda einem x-Wert 2 Funktionswerte zugeordnet werden.
Entwedery = + √ xodery = - √ x
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