Aufgabe:
f(x) = (x−2)24ex−1 \frac{(x-2)^2}{4e^{x-1} } 4ex−1(x−2)2
Erste Ableitung bestimmen
Problem/Ansatz:
u(x) = (x−2)2 (x-2)^{2} (x−2)2 = x2 x^{2} x2-4x+4
u'(x) = 2x-4
v(x) = 4ex−1e^{x-1} ex−1
v'(x) = 4ex−1e^{x-1} ex−1
f'(x) = (x2−4x+4)4ex−1−(2x−4)4ex−1(4ex−1)2 \frac{(x^2-4x+4)4e^{x-1} -(2x-4)4e^{x-1} }{(4e^{x-1})^2} (4ex−1)2(x2−4x+4)4ex−1−(2x−4)4ex−1
= 4ex−1(x2−4x+4−2x+4)16e2x−2 \frac{4e^{x-1}(x^2-4x+4-2x+4) }{16e^{2x-2}} 16e2x−24ex−1(x2−4x+4−2x+4)
f'(x) = x2−6x+84ex−1 \frac{x^2-6x+8}{4e^{x-1}} 4ex−1x2−6x+8Stimmt das soweit?
ableitungsrechner.net
Ich weiß, dass vor meinem Ergebnis - nach ableitungsrechner.net - ein Minus fehlt. Jedoch weiß ich nicht warum und wo ich den Fehler gemacht habe.
Wenn ich das richtig sehe, hast du
u⋅v′−u′⋅vv2\frac{u\cdot v'-u'\cdot v}{v^2}v2u⋅v′−u′⋅v
statt
u′⋅v−u⋅v′v2\frac{u'\cdot v-u\cdot v'}{v^2}v2u′⋅v−u⋅v′
gerechnet.
Gruß, Silvia
Meine Berechnung:
Es kann noch 4 e^(x-1) gekürzt werden.
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