Die Aufgabe lautet:
Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f.
f: f(x)= -x2+6x-5
Ich habe bereits versucht die Nullstellen mit der pq-Formel zu ermitteln, allerdings habe ich ein falsches Ergebnis rausbekommen.
Kann mir jemand hierbei helfen?
Das simple Lösen quadratischer Gleichungen mit der pq-Formel dürfte hier im Forum den absoluten Antwortenrekord halten :-)
Und die Antwortzeiten sind auch rekordverdächtig.
Ich glaube, dass wir alle klein angefangen haben ;)
-x2 + 6x - 5 = 0 | *(-1)
x2 - 6x + 5 = 0
x1,2 = 3 ± 9−5 \sqrt{9 - 5} 9−5
x1,2 = 3 ± 2
x1 = 5, x2 = 1
x2-6x+5=0
p=-6
q=5
x1,2=3±√(9-5)
=3±√4
x1=5
x2=1
- x2 + 6·x - 5 = 0
x2 - 6·x + 5 = 0 Jetzt Satz von Vieta oder pq-Formel nutzen
(x - 1)(x - 5) = 0
x = 1 oder x = 5
Alternative
x2 - 6·x + 5 = 0
x = - (-6)/2 ± √((-6/2)2 - 5)
x = 3 ± √(9 - 5)
x = 3 ± 2
-x2+6x-5=0 |*(-1)
x2-6x+5 =0
x1.2=3 ±√(9 -5)
x1.2=3 ±2
x1= 5
x2= 1
f(x)=−x2+6x−5f(x)= -x^2+6x-5f(x)=−x2+6x−5
Mein Favorit ist die quadratische Ergänzung (schon seit über 50Jahren)
−x2+6x−5=0∣∗(−1) -x^2+6x-5=0 |*(-1)−x2+6x−5=0∣∗(−1)
x2−6x+5=0∣−5 x^2-6x+5=0 |-5x2−6x+5=0∣−5
x2−6x=−5 x^2-6x=-5x2−6x=−5
(x−62)2=−5+(62)2=−5+9=4∣ (x-\frac{6}{2})^2=-5+(\frac{6}{2})^2=-5+9=4 | \sqrt{~~}(x−26)2=−5+(26)2=−5+9=4∣
1.)
x−3=2 x-3=2x−3=2
x1=5 x_1=5x1=5
2.)
x−3=−2 x-3=-2x−3=−2
x2=1 x_2=1x2=1
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