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Aufgabe:

Ist ABC ein Dreieck in einer affinen Ebene und D ein Punkt so, dass die Punkte A1 = (A ∨ D) ∩ (B ∨ C), B1 = (B ∨ D) ∩ (A ∨ C) und C1 = (C ∨ D) ∩ (A ∨ B) existieren, so gilt

\( \frac{C1*B}{C1*A} \) * \( \frac{A1*C}{A1*B} \) * \( \frac{B1*A}{B1*C} \) = -1.

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen, in der Vorlesung waren wir noch nicht so weit und habe keine Idee, wie ich die Aufgabe lösen soll?

von

Vom Duplikat:

Titel: Ist ABC ein Dreieck in einer affinen Ebene und D ein Punkt

Stichworte: affin,ebene


Ist ABC ein Dreieck in einer affinen Ebene und D ein Punkt so, dass die Punkte A1 =
(A ∨ D) ∩ (B ∨ C), B1 = (B ∨ D) ∩ (A ∨ C) und C1 = (C ∨ D) ∩ (A ∨ B) existieren, so gilt

(C1B/C1A)  * (A1C/A1B) * (B1A/B1C) = −1.


Ich war letzte Woche leider zur Vorlesung rank. Versuche mich jetzt an paar Übungsaufgaben zu dem Thema was wir letzte Woche gemacht haben. Könnte mir jemand bitte bei der Aufgabe hier behilflich sein?

Am besten beschafft ihr euch erst mal die Vorlesungsunterlagen. Haben sich eure Fragen inzwischen erledigt? Tipp für künftige Leidensgenossen?

Ist hier auch eine affine Ebene im R^n gemeint wie https://www.mathelounge.de/638886/viereck-in-affiner-ebene-im-r-n ?

Ansonsten https://de.wikipedia.org/wiki/Affine_Ebene

$$\frac {C_1 \cdot B}{C_1 \cdot A} \cdot \frac {A_1 \cdot C}{A_1 \cdot B} \cdot \frac {B_1 \cdot A}{B_1 \cdot C} = -1$$Was ist z.B. mit \(C_1 \cdot B\) gemeint?

Das Skalarprodukt der Ortsvektoren zu \(C_1\) und \(B\) kann es nicht sein! Wenn der Ursprung weit außerhalb des Dreiecks liegt, dann wären alle diese Produkte \(\gt 0\) und es käme nie \(-1\) raus.

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